Burrows begon halverwege de jaren 70 met shows als Mary Tyler Moore, Lou Grant en Laverne & Shirley. Van het ook in Nederland populaire Taxi nam hij 75 afleveringen voor zijn rekening.

In 1982 ontwikkelde hij Cheers met de broers Glenn en Les Charles, dat elf seizoenen op de buis zou blijven. Het leverde Burrows 6 van zijn 11 Emmy's op. Hij regisseerde daarnaast aflevering van Frasier, Will & Grace, Friends, The Big Bang Theory en Two and a Half Men.