Clannad brak in 1983 internationaal door met Theme from Harry's Game, dat ook in Nederland een hit werd. Het was geschreven voor de gelijknamige Ierse serie Harry's Game. Andere hits zijn In A Lifetime en I Will Find You.

Brennan groeide op in een muzikale familie. Samen met een zus, broer en een oom richtte ze begin jaren 70 Clannad op. Ook haar zus Enya was een paar jaar lid van Clannad, voordat ze solo ging. Moya Brennan was 73 jaar.